الصياغة النسبوية لنظرية الكم

المساهمات : 211 تاريخ التسجيل : 28/05/2010 العمر : 26

اشتقاق معادلة شرودنجر (المعادلة الاساسية فى ميكانيكا الكم)

معلوم اننا فى ميكانيكا الكم نستبدل الكميات المُقاسة كلاسكياً بمؤثرات مقابلة لها تؤثر على دالة تسمى بالدالة الموجية وهى دالة تتمتع بخصائص رياضية محددة (دالة منتهية , أُحادية القيمة وتؤول الى الصفر عند الاطراف اللانهائية للفضاء )

يعطى مؤثر الطاقة بالشكل التالى:

بينما يعطى مؤثر كمية الحركة الخطية بـ

الان نستخدم تعريف الطاقة الكلية على انها مجموع طاقتى الحركة والجهد وعليه يكون مؤثر الطاقة الكلية يساوى مجموع مؤثرى طاقة الحركة وطاقة الجهد

ولكن طاقة الحركة تساوى نصف الكتلة ضرب مربع السرعة

ولكن من جانب اخر نجد ان كمية الحركة تساوى حاصل ضرب الكتلة فى السرعة وعليه نجد ان السرعة تساوى كمية الحركة مقسومة على الكتلة وهكذا بالتعويض فى طاقة الحركة اعلاه نحصل على

وهكذا نستطيع كتابة مؤثر الطاقة الكلية بدلالة مؤثر كمية الحركة

وبتعويض قيمة مؤثر الطاقة وكمية الحركة نحصل على

وكما قلنا سابقاً ان المؤثرات الكمية تؤثر على دالة موجية فاننا نستطيع ضرب طرفى المعادلة اعلاه فى دالة موجية ابساى لنحصل على معادلة شرودنجر

توقيع : الصادق
اللهم إنا نعوذ بك من أن نشرك بك شيئا نعلمه ونستغفرك لما لا نعلم
_______________________
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

الصادق
مشاهدة ملفه الشخصي
إرسال رسالة خاصة إلى الصادق
البحث عن المشاركات التي كتبها الصادق

26-12-2009, 09:48 PM #2
الصادق
فيزيائي مبدع

رقم العضوية : 8551
تاريخ التسجيل : Jul 2006
المـشـاركــات : 357
النقاط :
تقييم المستوى : 38

رد: الصياغة النسبوية لنظرية الكم

--------------------------------------------------------------------------------
اشتقاق معادلة كلين-غوردون

نسبة لان الطاقة الكلية فى النسبية الخاصة تختلف عن الطاقة الكلية فى ميكانيكا نيوتن فاننا سوف نكتب العلاقة النسبوية لتعريف الطاقة وهى

حيث m_0 هى كتلة السكون للجسيم المعنى بالدراسة. وهكذا يكون مؤثر الطاقة الكلية يعطى بالعلاقة التالية

وبتعويض قيم مؤثرات الطاقة و كمية التحرك المعطاه فى المشاركة السابقة نحصل على معادلة المؤثرية التالية

وبعد الترتيب تأخذ المعادلة اعلاه الشكل التالى

وبضرب طرفى المعادلة الاخيرة فى الدالة الموجية نحصل على معادلة كلين-غوردون

لاحظ ان المقدار

ماهو الا مربع مقلوب طول موجة كمبتون لجسيم وهو يؤكد على ان الجسيم الذى ابعاده فى حدود طول موجة كمبتون لاتنطبق عليه قوانين ميكانيكا الكم بل يخضع لقوانين نظرية الكم النسبوية لانه
يتحرك بسرعة تقترب من سرعة الضوء. اما اذا كان الجسيم يتحرك بسرعة صغيرة مقارنة بسرعة الضوء فان ابعاد الجسيم تكون فى حدود موجة دى بروغلى وعليه نجد ان هذا الجسيم يخضع الى قوانين ميكانيكا الكم اى معادلة شرودنجر

لاحظ ان معادلة كلين-غوردون تحتوى على مشتقتين فى الزمن و الفضاء وهذا الموثر عادة مايسمى رياضياً بمؤثر دلنبيرت ويكتب اختصاراً بمربع اى ان معادلة كلين-غوردون يمكن تكتب بالشكل المختصر التالى